Calculadora de Kelly — dimensionamento de posição

Como usar a ferramenta

O Critério de Kelly responde a uma pergunta precisa: numa aposta repetida em que a taxa de acerto é p e a razão de payoff é b (você ganha b unidades pra cada 1 perdida), qual fração do bankroll arriscar por aposta para maximizar a taxa de crescimento composto no longo prazo? A resposta é f = (bp − q) / b, com q = 1 − p.

Exemplo concreto: 100 trades de backtest, taxa de acerto 55%, razão média vitória/derrota 1,5 (então b = 1,5). Substitua: f = (1,5 × 0,55 − 0,45) / 1,5 = 0,25. A matemática diz que 25% do capital por trade é ótimo — mas esse é o ótimo matemático, não o ótimo operacional.

Em operação ao vivo, Kelly tem três problemas desconfortáveis: (1) suas estimativas de p e b são sempre ruidosas; (2) PnL de cripto não é normalmente distribuído e tem caudas grossas; (3) drawdowns de Kelly cheio são punitivos (máximo teórico acima de 60%). A regra prática é quarto de Kelly — uns metade do drawdown, ~75% da taxa de crescimento de longo prazo. A calculadora marca quarto de Kelly como recomendado.

A matemática por trás

p = taxa de acerto (0 ≤ p ≤ 1)
q = 1 − p = taxa de erro
b = razão de payoff (ganha b vs perde 1)

Valor esperado E = bp − q
Fração Kelly f = (bp − q) / b = E / b

Quando f ≤ 0, valor esperado não é positivo — não faça o trade.
Quando f > 1, a matemática sugere alavancagem (não recomendado na prática).

Meio Kelly = 0,5 × f
Quarto de Kelly = 0,25 × f

É o Kelly de payoff binário. Se os retornos do seu sistema são contínuos (PnL variável por trade), tem uma variante de maximização de log-retorno — mas pra maioria das estratégias de tendência, grid ou arb, Kelly binário é uma boa referência de teto.

Erros comuns

"Kelly cheio é ótimo, então uso Kelly cheio." Matematicamente sim; na prática não. A fórmula assume que você conhece p e b exatamente. Estimativas reais de p podem estar 5-10 pontos percentuais erradas. Edward Thorp — quem foi pioneiro do uso prático de Kelly — nunca passou de meio Kelly ele mesmo.

"Sinto que minha taxa de acerto é 70%, então Kelly diz 60%." Kelly é extremamente sensível ao input de taxa de acerto. "Sentir" não é p. Uma amostra abaixo de 100 trades mal produz uma estimativa utilizável. Se sua taxa de acerto não foi stress-testada por backtest real, default pra quarto de Kelly ou menos.

"Kelly é tudo que preciso pra dimensionar posição." Não. Kelly só responde "qual o máximo pra colocar em cada trade". Não responde "devo fazer este trade", "onde paro" ou "como diversifico". É teto, não estratégia.