Công cụ tính vị thế theo công thức Kelly

Cách dùng công cụ này

Công thức Kelly trả lời câu hỏi này: trong một ván cá cược biết trước tỷ lệ thắng p và payoff b (mỗi đơn vị thắng được b, mỗi đơn vị thua mất 1), bạn nên đặt bao nhiêu phần trăm vốn mỗi lần để tốc độ tăng vốn dài hạn đạt cực đại? Câu trả lời là f = (bp − q) / b, với q = 1 − p.

Ví dụ cụ thể: bạn backtest 100 lệnh, tỷ lệ thắng 55%, payoff trung bình 1.5 (b = 1.5). Thay vào công thức: f = (1.5 × 0.55 − 0.45) / 1.5 = 0.25. Lý thuyết mỗi lần đặt 25% vốn là tối ưu — nhưng đây là tối ưu toán học, không phải tối ưu thực chiến.

Thực chiến công thức Kelly có vài vấn đề nghiêm trọng: (1) ước tính của bạn về tỷ lệ thắng và payoff luôn có sai số; (2) phân bố "thắng/thua" trên thị trường crypto không phải phân phối chuẩn, có đuôi black swan; (3) drawdown của Kelly đầy đủ rất sâu (lý thuyết drawdown cực đại 60%+). Vậy nên kinh nghiệm là dùng 1/4 Kelly — drawdown giảm còn một nửa, tốc độ tăng vốn dài hạn còn khoảng 75% so với Kelly đầy đủ. Công cụ này đặt 1/4 Kelly làm mốc đề xuất.

Công thức đằng sau

p = tỷ lệ thắng (0 ≤ p ≤ 1)
q = 1 − p = tỷ lệ thua
b = payoff (thắng b đơn vị vs thua 1 đơn vị)

Expected value E = bp − q
Vị thế Kelly f = (bp − q) / b = E / b

Khi f ≤ 0, kỳ vọng âm, không nên giao dịch lệnh này.
Khi f > 1, lý thuyết đề xuất đòn bẩy (thực chiến không khuyến khích).

Nửa Kelly = 0.5 × f
Một phần tư Kelly = 0.25 × f

Đây là "Kelly nhị phân" cổ điển. Nếu chiến lược của bạn dạng liên tục (mỗi lệnh lãi lỗ không cố định), nên dùng phiên bản cực đại hóa kỳ vọng lợi nhuận log — nhưng với hầu hết chiến lược xu hướng / grid / arb, Kelly nhị phân đã đủ cho bạn một mốc trần vị thế.

Các hiểu lầm phổ biến

"Kelly đầy đủ là tối ưu nên dùng Kelly đầy đủ." Về toán đúng vậy, thực chiến không phải. Công thức Kelly giả định bạn ước tính p và b chính xác; thực tế ước tính p của bạn có thể sai 5-10 điểm phần trăm. Edward Thorp (người đưa Kelly vào thực dụng) cũng chỉ dùng nửa Kelly hoặc thấp hơn.

"Cảm giác tỷ lệ thắng 70%, Kelly nói nên đặt 60%." Công thức Kelly cực kỳ nhạy với ước tính tỷ lệ thắng. "Cảm giác" không phải p, ước tính p với mẫu dưới 100 lệnh không đáng tin. Nếu tỷ lệ thắng chưa qua backtest nghiêm túc, dùng 1/4 Kelly hoặc thấp hơn.

"Kelly là toàn bộ quản lý vị thế." Không. Kelly chỉ trả lời "lệnh này đặt tối đa bao nhiêu", không trả lời "có nên mở lệnh không", "khi nào cắt lỗ", "phân tán ra sao". Đây là công cụ giới hạn trên, không phải chiến lược.