Kriteria Kelly + Ukuran Posisi untuk Perpetual

1. Rumus Kelly dasar — bp − q dibagi b

Kriteria Kelly diciptakan John Kelly Jr. tahun 1956 untuk memecahkan masalah: berapa proporsi bankroll yang harus dipertaruhkan di setiap kesempatan, untuk memaksimalkan compound growth jangka panjang?

Rumusnya: f* = (b × p − q) / b

• f* = fraction modal yang dipertaruhkan (output)
• b = payoff ratio (rata-rata kemenangan ÷ rata-rata kekalahan)
• p = probabilitas menang (win rate)
• q = probabilitas kalah = 1 − p

Contoh awal: lempar koin dengan payoff 2:1 (b=2), win rate 50% (p=0,5). f* = (2 × 0,5 − 0,5) / 2 = 0,5 / 2 = 0,25 atau 25%. Anda harus pertaruhkan 25% modal per lempar untuk memaksimalkan growth.

Intuisinya: kalau ekspektasi positif (bp > q), pertaruhkan ada untungnya. Tapi pertaruhkan terlalu banyak = risiko ruin (kehilangan modal sebelum law of large numbers bekerja). Kelly memberi optimum matematis.

2. Contoh numerik: win rate 55%, payoff 1,5

Skenario realistis untuk strategi perpetual: win rate 55%, payoff 1,5 (rata-rata menang 1,5× rata-rata kalah).

Hitung: f* = (1,5 × 0,55 − 0,45) / 1,5 = (0,825 − 0,45) / 1,5 = 0,375 / 1,5 = 0,25 atau 25%.

Artinya: untuk memaksimalkan compound growth, Anda harus alokasikan 25% modal ke setiap trade. Modal $1.000 → $250 per trade.

Tapi tunggu — apa artinya "25% per trade" untuk perpetual yang ada leverage? Ada dua interpretasi:

• Interpretasi 1 (margin): 25% modal sebagai margin. Modal $1.000 → margin $250 → leverage 5x → notional $1.250.
• Interpretasi 2 (risk): 25% modal sebagai maximum loss. Modal $1.000 → max loss $250 → kalau stop-loss 2%, notional = $250 / 0,02 = $12.500.

Interpretasi yang benar untuk perpetual: Kelly fraction = % modal sebagai risk-per-trade. Yaitu, hitung berdasarkan jumlah maksimum yang bisa Anda kehilangan kalau stop-loss kena, bukan margin yang disetorkan.

3. Full-Kelly vs Half-Kelly vs Quarter-Kelly

Full-Kelly secara matematis optimal untuk compound growth jangka panjang. Tapi punya properti tidak nyaman:

• Maksimum drawdown ekspektatif ~50% (tergantung sample size)
• Volatilitas equity curve sangat tinggi
• Sensitif terhadap kesalahan estimasi: kalau win rate Anda 50% bukan 55%, hasilnya bisa total loss

Hampir semua trader profesional pakai fraction dari Kelly, bukan full:

• Half-Kelly (f*/2): 12,5% per trade dalam contoh kita. Growth ~75% dari full-Kelly, drawdown ~50% dari full-Kelly. Sweet spot.
• Quarter-Kelly (f*/4): 6,25% per trade. Growth ~50% dari full-Kelly, drawdown ~25%. Konservatif.
• 10% Kelly (f*/10): 2,5% per trade. Hampir setara aturan "2% risk per trade". Sangat konservatif.

Mengapa fraction lebih baik di praktik? Karena estimasi parameter (win rate, payoff) selalu mengandung error. Kalau Anda mengestimasi win rate 55% tapi sebenarnya 50%, full-Kelly bisa over-leveraged. Half-Kelly memberi buffer untuk estimasi yang meleset.

Untuk trader Indonesia yang baru mulai, kami sangat sarankan quarter-Kelly atau lebih kecil. Lebih baik return lambat tapi konsisten daripada return cepat dengan probabilitas kehancuran tinggi.

4. Estimasi win rate dari sample trade sendiri

Masalah praktis: dari mana datang angka "win rate 55%" dan "payoff 1,5"? Anda perlu data nyata strategi Anda sendiri.

Aturan minimum: sample size ≥ 30 trade sebelum mengestimasi Kelly fraction. Di bawah 30, error standar terlalu besar (margin ±10% di win rate, ±0,3 di payoff).

Cara akumulasi sample:

1. Mulai dengan position size kecil (1% modal per trade) untuk meminimalkan kerugian saat masih kalibrasi.
2. Catat setiap trade di spreadsheet: tanggal, simbol, arah, entry, exit, size, PnL, alasan masuk.
3. Setelah 30 trade, hitung: win rate = (jumlah trade profit) ÷ 30. Payoff = rata-rata profit ÷ rata-rata kerugian.
4. Plug ke rumus Kelly. Pakai quarter-Kelly hasil itu untuk 30 trade berikutnya.
5. Setelah 60 trade, recalibrate dengan sample yang lebih besar.

Trader yang skip step ini langsung pakai "Kelly 25%" tanpa data sendiri biasanya kehilangan modal dalam 3 bulan pertama. Karena angka 25% itu mengasumsikan strategi tertentu dengan parameter spesifik — dengan strategi Anda yang berbeda, angka optimumnya juga berbeda.

5. Penyesuaian untuk crypto: fat-tail dan likuidasi

Rumus Kelly klasik mengasumsikan return berdistribusi log-normal dan tidak ada "kerugian katastrofik". Asumsi ini sering gagal di crypto perpetual:

Fat-tail: distribusi return crypto punya "ekor gemuk" — peristiwa ekstrem (crash 20% sehari) terjadi lebih sering daripada distribusi normal prediksi. Contoh: 05-08-2024 BTC −19,7% dalam 24 jam — peristiwa "10-sigma" dalam distribusi normal, terjadi setiap 1.000+ tahun. Di crypto, itu terjadi setiap 6–12 bulan.

Likuidasi: di perpetual, kerugian bisa lebih dari size taruhan kalau stop-loss tidak terisi. Kelly mengasumsikan kerugian maksimum = size pertaruhan, tidak benar di leverage tinggi.

Aturan penyesuaian praktis:

• Reduksi Kelly 50% otomatis untuk fat-tail crypto (jadi maksimum half-Kelly).
• Reduksi tambahan 30% kalau leverage > 5x (mengkompensasi risiko likuidasi).
• Reduksi tambahan 20% kalau strategi sample size < 60 trade.

Contoh kumulatif: Kelly hitungan 25% × 0,5 (fat-tail) × 0,7 (leverage tinggi) × 0,8 (sample kecil) = 7% efektif. Yang sebenarnya sangat dekat dengan aturan industri 1–2% risk-per-trade (kalau Anda interpretasikan Kelly sebagai % modal).

6. Tabel ukuran posisi: modal $1.000, leverage 3x–10x

Aplikasi konkret. Asumsi: modal $1.000, strategi mean-reversion dengan win rate 60%, payoff 1,2.

Kelly fraction = (1,2 × 0,6 − 0,4) / 1,2 = 0,32 / 1,2 = 0,267 (full-Kelly).

Half-Kelly = 13,3%. Quarter-Kelly = 6,7%.

Penyesuaian crypto: half-Kelly × 0,7 (leverage 5x) = 9,3%. Ini "Kelly nyaman" untuk strategi ini.

Tabel ukuran posisi:

• Modal $1.000, Kelly nyaman 9,3% → risk per trade $93
• Stop-loss 2% dari entry → notional position $93 / 0,02 = $4.650
• Leverage 3x → margin allocated = $4.650 / 3 = $1.550 ❌ melebihi modal!
• Leverage 5x → margin allocated = $930 (mendekati seluruh modal). Berisiko kalau ada multiple posisi aktif.
• Leverage 10x → margin allocated = $465 (47% modal). Lebih nyaman, tapi liq distance juga lebih dekat.

Kalkulasi ini menunjukkan: Kelly fraction yang terlihat moderate (9,3%) cepat saturate modal kecil saat dikombinasikan dengan stop-loss sempit. Solusi: stop-loss lebih lebar (3–4%) atau Kelly fraction lebih kecil (quarter-Kelly 6,7%).

7. Kelly vs aturan 1–2% risk-per-trade — apakah konflik?

Aturan industri "1–2% risk per trade" terdengar konflik dengan Kelly yang bisa rekomendasi 25%+. Sebenarnya bukan — keduanya cocok kalau dilihat dengan benar.

Aturan 1–2% adalah quarter-Kelly konservatif untuk strategi dengan estimasi parameter tidak yakin. Trader retail biasanya tidak punya 30+ sample dengan parameter stable. Aturan 1–2% adalah default aman.

Kelly fraction adalah tujuan kalibrasi jangka panjang. Setelah Anda punya 100+ trade dengan parameter stabil, Anda bisa naik dari 1–2% ke quarter-Kelly atau half-Kelly secara bertahap.

Pendekatan industri profesional:

1. 0–30 trade: 1% risk-per-trade (sangat konservatif).
2. 30–60 trade: 2% risk-per-trade kalau parameter konsisten.
3. 60–100 trade: quarter-Kelly hasil hitungan dari data sendiri.
4. 100+ trade: half-Kelly dengan reduksi crypto.
5. Tidak pernah full-Kelly di crypto perpetual.

Trader Indonesia yang berhasil jangka panjang biasanya berada di langkah 3 atau 4. Yang gagal biasanya skip ke "half-Kelly atau full-Kelly" di awal tanpa kalibrasi.

8. Kapan Kelly memberi 0 atau negatif

Rumus Kelly bisa menghasilkan output ≤ 0. Ini punya interpretasi penting.

Kelly = 0 saat bp = q, yaitu ekspektasi nol. Contoh: win rate 50%, payoff 1,0 (rata-rata menang = rata-rata kalah). f* = (1 × 0,5 − 0,5) / 1 = 0. Artinya: jangan trade sama sekali. Tidak ada ekspektasi positif, taruhan apapun negative EV after fee.

Kelly < 0 saat bp < q. Contoh: win rate 40%, payoff 1,0. f* = (1 × 0,4 − 0,6) / 1 = −0,2. Artinya: strategi negative EV, Anda harus stop. Atau, kalau Anda berpendapat strategi ini sebenarnya kebalikan dari sinyal yang Anda baca, balikkan arah.

Banyak trader baru menemukan setelah 60 trade pertama mereka bahwa Kelly fraction-nya negatif. Reaksi normal: panic, atau menyalahkan keberuntungan. Reaksi rasional: stop strategi tersebut, kembali ke paper trading, atau tukar strategi total.

Kunjungi Kalkulator Kelly kami untuk masukkan parameter strategi Anda dan dapatkan fraction yang disarankan, lengkap dengan grafik growth jangka panjang. Lanjutkan ke Paradoks Stop-Loss vs Posisi kalau Anda ingin memahami bagaimana stop-loss dan Kelly berinteraksi.